Android端末を最初に起動した時や端末を初期化した時にセットアップが行われGoogleのアカウントを入れたり、位置情報を利用するかどうか入力します。このときGoogleのデータバックアップサービスを利用するかどうかも尋ねられます。
ここでデータのバックアップ、自動復元にチェックを入れておくとGoogleのデータバックアップサービスを利用することができます。Googleのデータバックアップサービスとは、クラウドのサーバを使って設定などをバックアップしておき、端末の初期化時やアプリの再インストール時にデータをリストアする機能のことをいいます。
WiFiの設定値や標準ブラウザのブックマーク、インストール済みアプリリスト、ユーザ辞書などがバックアップ/リストアされるようですが、Google PlayからダウンロードしたアプリについてもGoogleデータバックアップサービスに対応しているものがあります。
例えば、doubleTwist, JuiceDefender, Shazam, Locale などが対応しているようです。
アプリが対応している場合、そのアプリを再インストールすると設定値などがリストアされます。アプリのどのデータがバックアップ/リストアされるかはそのアプリの実装に依存します。
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アプリがGoogle Backup Serviceを利用したい場合、マニフェストファイル内にサービス利用のためのAPI Keyを書き、さらにBackupAgent Class名を宣言することになっています。ですから、AndroidManifest.xmlを覗いてAPI KeyやBackupAgentの宣言があるかどうかみてみればアプリが対応しているかどうかわかります。
ちょっとみてみると上に書いたようなアプリが対応していることがわかりました。ただ、API Keyだけ設定してあってBackupAgentの宣言が無いアプリもあって、なんだか謎です。
あと、バックアップの状態? は /data/backup/com.google.android.backup.BackupTransportService の下に置かれるようです。